Hur använder man komplexa
Detta ansågs vara omöjligt.
I allmänhet är det enklare att arbeta med e-effekten än att arbeta med sinus och cosinus. Om du antar att du kan ta kvadratroten av ett negativt tal kan det också ge andra lösningar som är korrekta.
Matematik: hur man använder komplexa tal och det komplexa planet
Ett komplext tal kan ritas i det komplexa planet. De lyckades hitta en sådan formel men de hade ett problem. Därför kan det vara en bra idé att använda komplexa nummer i inställningar där många sines och cosinus visas. Många av dem är inom fysik eller elektroteknik. Komplexa tal är inte bara ett verktyg för att hitta de icke-verkliga rötterna till ett polynom eller för att hitta kvadratroten av ett negativt tal.
Innehållsförteckning:
Den berömda matematikern Leonhard Euler fann att följande uttalande gäller för vilket nummer som helst x:. Det komplexa planet ger oss möjlighet att representera ett komplext tal på ett annat sätt. Detta kan tyckas väldigt vagt och förklaringen går utanför denna artikel, men det är ett exempel där komplexa eller mer generella funktioner för komplexa nummer används för att förenkla beräkningarna.
Därför, om vi måste ta kvadratroten av -7, som är kvadratroten på -1 gånger kvadratroten av -7, är den lika med i gånger kvadratroten av 7. Till exempel görs beräkning av vågor mycket enklare när man använder komplexa tal, eftersom det gör det möjligt att använda kraften i e istället för sinus och cosinus. Denna vinkel kallas argumentet för z. Komplexa nummer är en förlängning av de verkliga siffrorna.
Alla känner till siffrorna 1, 2, 3 och så vidare. Här är e den naturliga logaritmen. Denna artikel kommer att ta en titt på komplexa nummer, inklusive vad de är och hur man använder dem. För vissa tredje graders polynomier kan det hända att du var tvungen att ta kvadratroten av ett negativt tal för att hitta en eller flera av rötterna. Dessa siffror är inte nödvändigtvis på nummerlinjen, utan ligger i det komplexa planet.
Alla vet också att det är möjligt för siffror att bli negativa. Här är a och b reella tal och i är det imaginära talet som är kvadratroten på För att göra noteringen lite enklare kallar vi ett komplext nummer z. Nu är a lika med argumentet cosinus gånger det absoluta värdet för z och b är lika med sinus för theta gånger det absoluta värdet för z. Då en är den reella delen av z, och B är den imaginära delen av z.
På bilden ser vi vinkeln theta, som är vinkeln mellan den verkliga axeln och vektorn som motsvarar det komplexa talet. Dessa nummer kallas irrationella nummer. Vissa integraler blir också mycket lättare att beräkna när vi kan titta på det i den komplexa inställningen.
Därför har vi:. De har många applikationer.
Här är r återigen det absoluta värdet för det komplexa talet z och theta är argumentet för z, som är vinkeln mellan den verkliga axeln och vektorn som går från punkten 0,0 till punkten a, b i det komplexa planet. Detta ger oss ett par siffror.
One moment, please
Så här kom det imaginära numret i. Då är det absoluta värdet för ett komplext tal lika med längden på vektorn som går från 0,0 till a, b i det komplexa planet. Det vanligaste exemplet på ett tal som inte är en bråkdel är pi. Vi har fortfarande de komplexa siffrorna. Inte alla siffror kan dock representeras som en bråkdel. Eulers formel ger också möjlighet att representera sinus och cosinus på ett annat sätt med hjälp av e.
I det komplexa planet är den horisontella axeln den verkliga axeln och den vertikala axeln är den imaginära axeln. Du kanske tror att uppsättningen med verkliga siffror innehåller alla siffror, men så är inte fallet. På talet arbetade Gauss och Euler mycket med detta ämne och de grundade grunden för de komplexa siffrorna som vi känner dem idag.
Formeln verkade emellertid rätt, eftersom alla lösningar den gav för vilken ingen negativ kvadratrott behövde tas var korrekta. Det börjar som 3.